Квантова теорія

Для вирішення проблеми, що увійшла в історію під назвою «Ультрафіолетова катастрофа», та відповідного узгодження теорії з експериментом Макс Планк припустив (1900), що поглинання світла речовиною відбувається дискретно (неподільним порціями), і енергія порції, що поглинається залежить від частоти світла. Якийсь час цю гіпотезу навіть сам її автор розглядав лише як умовний математичний прийом, однак Ейнштейн у другій із вищезазначених статей запропонував перспективне її узагальнення, яке з успіхом застосував для пояснення властивостей фотоефекту. Ейнштейн висунув тезу, що не лише процес поглинання, але і саме електромагнітне випромінювання є дискретним; пізніше ці порції (кванти) отримали назву «фотони». Ця теза дозволила йому пояснити дві загадки фотоефекту: чому фототок виникав не при кожній частоті світла, а лише починаючи з певного порогу, що залежить лише від виду металу, а енергія та швидкість електронів, що вилітають залежать не від інтенсивності світла, а від його частоти. Теорія фотоефекту Ейнштейна з високою точністю відповідала лабораторним показникам, що пізніше підтвердили експерименти Міллікена (1916).

 
Спочатку ці погляди не сприймались більшістю фізиків, Ейнштейну довелося переконувати навіть Планка в реальності квантів. Однак, поступово накопичилися дослідні дані, що переконали скептиків у дискретності електромагнітної енергії. Останню крапку в суперечці поставив ефект Комптона (1923).

 
У 1907 році Ейнштейн опублікував квантову теорію теплоємності (стара теорія за низьких температур сильно розходилася з експериментними даними). Пізніше (1912) Дебай, Борн та Карман уточнили теорію теплоємності Ейнштейна, досягнувши абсолютної співвідносності з дослідами.

Броунівський рух

У 1827 році Роберт Броун спостерігав під мікроскопом, а згодом описав хаотичний рух квіткового пилку, що плаває у воді. Ейнштейн, на основі молекулярної теорії, розробив статистико-математичну модель подібного руху, причому на підставі його моделі можна було, крім іншого, з вражаючою точністю оцінити розмір молекул та їх кількість у одиниці об’єму. Одночасно аналогічних висновків дійшов Смолуховський, стаття якого була опублікована на декілька місяців пізніше, ніж ейнштейнівська.

Свої роботи зі статистичної механіки, під назвою «Нове визначення розмірів молекул», Ейнштейн презентував у політехнікумі як дисертацію і в тому ж 1905 році отримав звання доктора філософії (еквівалент кандидата природничих наук). У наступному році Ейнштейн розвинув свою теорію в новій статті «До теорії броунівського руху», і в подальшому неодноразово повертався до цієї теми.

 
Незабаром (1908) вимірювання Перрена повністю підтвердили адекватність моделі Ейнштейна, що стало першим експериментальним доказом молекулярно-кінетичної теорії, яка постійно ставилась під сумнів позитивістами.

 
Макс Борн писав (1949): «Я думаю, що ці дослідження Ейнштейна більше, ніж всі інші роботи, переконують фізиків у реальності атомів та молекул, у справедливості теорії теплоти та фундаментальної ролі ймовірності в законах природи». Роботи Ейнштейна зі статистичної фізики цитуються навіть частіше, ніж його роботи з теорії відносності. Виведена ним формула для коефіцієнта дифузії та його зв’язку з дисперсією координат отримала застосування в найзагальнішому класі задач: марківські процеси дифузії, електродинаміка і т. п.

 
Пізніше, у статті «До квантової теорії випромінювання» (1917) Ейнштейн, виходячи зі статистичних міркувань, уперше припустив існування нового виду випромінювання, що відбувається під впливом зовнішнього електромагнітного поля («індукованих випромінювань»). На початку 1950-х років був запропонований спосіб посилення світла і радіохвиль, що базується на використанні індукованого випромінювання, а в наступні роки воно лягло в основу теорії лазерів.

Берн - Цюріх - Прага - Цюріх - Берлін (1905-1914)

 
Роботи 1905 року принесли Ейнштейну, хоча й не одразу, всесвітню славу. Він переписується та зустрічається з найзнаменитішими фізиками світу, а Планк у Берліні включає теорію відносності у свій навчальний курс. У листах його називають «пан професор», однак ще чотири роки (до жовтня 1909 року) Ейнштейн продовжує службу в Бюро патентів; в 1906 році його підвищили на посаді (він став експертом II класу) та збільшили платню. У жовтні 1908 року Ейнштейна запросили читати факультатив у Бернському університеті, однак без будь-якої оплати. У 1909 році він побував на з’їзді натуралістів у Зальцбурзі, де зібралася еліта німецької фізики, і вперше зустрівся з Планком, за 3 роки листування вони швидко стали близькими друзями та зберегли цю дружбу до кінця життя.

 
Після з’їзду Ейнштейн нарешті отримав оплачувану посаду екстраординарного професора в Цюріхському університеті (грудень 1909), де викладав геометрію його старий товариш Марсель Гроссман. Оплата була невеликою, особливо для родини з двома дітьми, і в 1911 році Ейнштейн без вагань погодився очолити кафедру фізики в Празькому Німецькому університеті. У цей період Ейнштейн продовжує публікацію серії статей із термодинаміки, теорії відносності та квантової теорії. У Празі він активізує дослідження з теорії тяжіння, поставивши за мету створити релятивістську теорію гравітації та здійснити давню мрію фізиків - виключити з цієї сфери ньютонівську дальньодію.

 
У 1911 році Ейнштейн взяв участь у Першому Сольвеєвському конгресі (Брюссель), присвяченому квантовій фізиці. Там відбулася його єдина зустріч із Пуанкаре, який продовжував заперечувати теорію відносності, хоча особисто до Ейнштейна ставився з великою повагою.

 
Через рік Ейнштейн повернувся до Цюріха, де став професором рідного політехнікуму і читав там лекції з фізики. У 1913 році він відвідав Конгрес натуралістів у Відні, зустрівшись там із 75-річним Ернстом Махом, раніше критика Маха ньютонівської механіки справила на Ейнштейна величезне враження та ідейно підготувала його до новацій теорії відносності.

 
В кінці 1913 року, за рекомендацією Планка та Нернста, Ейнштейн отримав запрошення очолити створений у Берліні фізичний дослідний інститут; його також зарахували професором Берлінського університету. Окрім близькості до друга-Планка ця посада мала ту перевагу, що не зобов’язувала відволікатися на викладання. Він прийняв запрошення, і в передвоєнний 1914 рік переконаний пацифіст Ейнштейн прибув до Берліна. Мілева з дітьми залишилася в Цюріху, їх сім’я розпалася. У лютому 1919 року вони офіційно розлучилися.

 
Громадянство Швейцарії, нейтральної країни, допомагало Ейнштейну витримувати мілітаристський тиск після початку війни. Він не підписував ніяких «патріотичних» звернень, а в листі Ромен Роллану писав:
Чи подякують майбутні покоління нашій Європі, в якій три століття найбільшої культурної роботи призвели лише до того, що релігійне божевілля змінилось безумством націоналістичним? Навіть вчені різних країн ведуть себе так, немов їм ампутували мізки.

Загальна теорія відносності (1915)

 
Ще Декарт оголосив, що всі процеси в Всесвіті пояснюються локальною взаємодією одного виду матерії з іншим, і з точки зору науки ця теза близькодії була природною. Однак ньютонівська теорія всесвітнього тяжіння різко суперечила тезі близькодії - в ній сила тяжіння передавалася незрозумілим чином через абсолютно порожній простір, причому нескінченно швидко. По суті ньютонівська модель була суто математичною, без будь-якого фізичного змісту. Протягом двох століть робилися спроби виправити ситуацію і позбутися містичної дальньодії, наповнити теорію тяжіння реальним фізичним змістом - тим більше, що після Максвела гравітація залишилася єдиним у фізиці притулком дальньодії.

Особливо незадовільною стала ситуація після затвердження спеціальної теорії відносності, так як теорія Ньютона не була Лоренц-коваріантною. Проте, до Ейнштейна виправити становище нікому не вдалося.
Основна ідея Ейнштейна була простою: матеріальним носієм тяжіння є сам простір (точніше, часопростір). Той факт, що гравітацію можна розглядати як прояв властивостей геометрії чотиривимірного неевклідового простору, без залучення додаткових понять, що є наслідком того, що всі тіла в полі тяжіння отримують однакове прискорення («принцип еквівалентності» Ейнштейна).

Чотиривимірний часопростір при такому підході виявляється не «пласкою та байдужою сценою» для матеріальних процесів, у нього є фізичні якості, і в першу чергу - метрика та кривизна, які впливають на ці процеси і самі залежать від них. Якщо спеціальна теорія відносності - це теорія невикривленого простору, то загальна теорія відносності, за задумом Ейнштейна, повинна була розглянути більш загальний випадок, часопростір зі змінною метрикою. Причиною викривлення часопростору є присутність матерії, і чим більша її енергія, тим викривлення сильніше. Ньютонівська ж теорія тяжіння являє собою наближення нової теорії, яке виходить, якщо враховувати тільки «викривлення часу», тобто зміну часової компоненти метрики. Поширення збурень гравітації, тобто змін метрики при русі маси, відбувається з кінцевою швидкістю. Дальньодія з цього моменту зникає з фізики.

 
Математичне оформлення цих ідей було досить трудомістким та зайняло кілька років (1907 - 1915). Ейнштейну довелося опанувати тензорний аналіз та створити його чотиривимірне псевдоріманове узагальнення. В цьому йому допомогли консультації та спільна робота спочатку з Марселем Гроссманном, який став співавтором перших статей Ейнштейна з тензорної теорії гравітації, а потім і з «королем математиків» тих років, Давидом Гільбертом. У 1915 р. головні рівняння загальної теорії відносності Ейнштейна (ЗТВ) було опубліковано майже одночасно в статтях Ейнштейна та Гільберта.

 
Нова теорія тяжіння передбачувала два раніше невідомих фізичних ефекти, повністю підтверджені спостереженнями, а також повністю пояснила вікові зміщення перігелія Меркурія, які довгий час бентежили уяву астрономів. Після цього теорія відносності стала практично загальновизнаним фундаментом сучасної фізики. Крім астрофізики, ЗТВ знайшла практичне застосування, як уже згадувалося вище, в системах глобального позиціонування (Global Positioning Systems, GPS), де розрахунки координат вираховуються з дуже суттєвими релятивістськими поправками.